Discovering Statistics Using R - 002 - 2024년11월29일

전체 오차 = 편차들의 합 => \(\sum (x_i - \bar{x})\)

오차의 부호에 영향을 받음 -> 해결책 : 오차를 제곱
오차제곱합(SS, sum of squared errors) = \(\sum(x_i - \bar{x})^2\)

data의 크기가 클수록 SS도 커진다. -> 해결책 : 관측값들의 개수 N으로 나누기
분산(variance) = \(\frac{SS}{N-1} = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{N-1}\)

단위가 제곱이라는 문제점이 발생 -> 해결책 : 제곱근을 사용
표준편차(standard deviation, SD) = \(\sqrt{\frac{SS}{N-1}} = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{N-1}}\)

표준편차가 평균보다 상대적으로 작다는 것은 자료점들이 평균에 가깝다는 의미
표준편차가 평균보다 상대적으로 크다는 것은 자료점들이 평균에 멀다는 의미

신뢰구간(confidence interval)

Ex. 신뢰구간 95% 구간
신뢰구간의 하계 = \(\bar{X} - (1.96 * SE)\)
신뢰구간의 상계 = \(\bar{X} + (1.96 * SE)\)
[표본이 작을 때는 t분포를 사용]

신뢰구간의 하계 = \(\bar{X} - (t_{n-1} * SE)\)
신뢰구간의 상계 = \(\bar{X} + (t_{n-1} * SE)\)

\[검증 통계량 = \frac{모형이 설명하는 변동}{모형이 설명하지 못하는 변동} = \frac{효과}{오차}\]

제1종 오류 : 모집단에 효과가 진짜로 존재한다고 믿지만 사실은 모집단에 아무런 효과도 없는 것

피셔의 기준으로 모집단에 효과가 존재하지 않을 때 이 오류가 생갈 확률은 5% = \(\alpha-수준\)
제2종 오류 : 모집단에 실제로 효과가 존재하지만 모집단에 아무 효과도 존재하지 않는다고 믿는 것

코언은 제2종 오류의 허용 가능한 최대 확룰로 20%를 제안 = \(\beta-수준\)

In수